Question

مجموع المصطلحات على مسافات متساوية من بداية ونهاية AP يساوي؟

Answer 1

في المتتالية الحسابية (AP)، إذا أخذت مصطلحين متساويين البعد من بداية ونهاية المتتالية، فإن مجموعهما يساوي مجموع المصطلحين الأول والأخير في المتتالية.

مجموع المصطلحات على مسافات متساوية:

في المتتالية الحسابية (AP)، إذا أخذنا مصطلحين متساويين البعد من بداية ونهاية المتتالية، فإن مجموعهما يساوي مجموع المصطلحين الأول والأخير في المتتالية.

لنفرض أن لدينا متتالية حسابية تبدأ بالمصطلح الأول aa وفارق مشترك dd. إذا كان هناك nn مصطلحًا في هذه المتتالية، فإن المصطلحات تكون على النحو التالي:

• المصطلح الأول: aa

• المصطلح الثاني: a+da + d

• المصطلح الثالث: a+2da + 2d

• وهكذا...

إذا أخذنا المصطلح kk من البداية والمصطلح kk من النهاية (أي المصطلح الذي يسبق الأخير بقدر k−1k-1 مصطلحًا)، يكون مجموعهما كالتالي:

• المصطلح من البداية: a+(k−1)da + (k-1)d

• المصطلح من النهاية: a+(n−k)da + (n-k)d

عند جمع هذين المصطلحين، نحصل على:

• a+(k−1)d+a+(n−k)da + (k-1)d + a + (n-k)d

• نتيجة الجمع: